Soit d et d' deux droites dont les équations sont:
(d) x+ay+b=0 donc y=(-1/a)(x+b)
(d') x+by+a=0 donc y=(-1/b)(x+a)
Lorsque les 2 droites se croisent alors le points d'intersection à sont ordonnée qui est:
(-1/a)(x+b)=(-1/b)(x+a)
(b/a)(x+b)=(x+a)
(b/a)x+b²/a=x+a
b²/a-a=x-(b/a)x
x(1-b/a)=(b²/a-a)
x=(b²/a-a)/(1-b/a)
x=((b²-a²)/a)/((a-b)/a)
x=(b²-a²)/(a-b)
x=(b-a)(b+a)/-(b-a)
x=-(b+a)
Tu prends ensuite cette expression de x et tu l’introduis dans l'une des 2 équations.
Nous prendrons l'expression de (d):
x+ay+b=0
-(b+a)+ay+b=0
-a+ay=0
a(y-1)=0
y=1
En conclusion, le point d'intersection des 2 droites est (-(b+a),1)
