1) 4²-3² = 16 - 9 = 7
2) Avec 5 et 6,
le programme A donne 5 + 6 = 11 ;
le programme B donne 6² - 5² = 36 - 25 = 11
3) Prenons par exemple 7 et 8.
Le programme A donne 7 + 8 = 15.
Le programme B donne 8² - 7² = 64 - 49 = 15
On peut conjecturer que pour deux entiers consécutifs, les programmes A et B donnent le même résultat, c'est-à-dire que leur somme est égale à la différence de leurs carrés.
4) Le résultat du programme A est pour deux entiers consécutifs n et n+1 :
n + (n+1) = 2n + 1
Le résultat du programme B est pour deux entiers consécutifs n et n+1 :
(n+1)² - n²
(n+1)² est une identité remarquable : (n+1)² = n² + 2n + 1
Donc (n+1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1.
Donc la somme de deux entiers consécutifs est bien égale à la différence des carrés de ces deux entiers.
