Exercice 4
1) Factoriser A, B et A + B.
A = (4x - 1)² - 3(x - 2)(4x - 1)
= (4x - 1)(4x - 1) - 3(x - 2)(4x - 1) car a² = a×a
= (4x - 1) [(4x - 1) - 3(x - 2)] On factorise par le facteur commun
= (4x - 1) [4x - 1 -3x + 6] On distribue le -3 sur (x - 2)
= (4x - 1) (x + 5)
B = 9x² - 1 - (2x - 4)(3x - 1)
= (3x)² - 1² - (2x - 4)(3x - 1) On fait apparaitre une identité remarquable
= (3x - 1)(3x + 1) - (2x - 4)(3x - 1) car a² - b² = (a + b)(a - b)
= (3x - 1)[(3x + 1) - (2x - 4)] facteur commun
= (3x - 1) (3x + 1 -2x + 4) On distribue le - avec (2x - 4)
= (3x - 1) (x + 5)
A + B = (4x - 1)(x + 5) + (3x - 1)(x + 5)
= (x + 5)[(4x - 1) + (3x - 1)]
= (x + 5) (4x - 1 + 3x - 1)
= (x + 5)(7x - 2)
2) Développer A, B et A + B
A = (4x - 1)² - 3(x - 2)(4x - 1)
= (4x)² - 2×(4x)×1 + 1² - 3 [4x² - x - 8x + 2] id remar + double distributi
= 16 x² - 8x + 1 -12x² + 3x + 24x - 6 distrib du -3 sur les crochets
= 4x² + 19x - 5
B = 9x² - 1 - (2x - 4)(3x - 1)
= 9x² - 1 - [6x² - 2x - 12x + 4] double distributivité
= 9x² - 1 - 6x² + 2x + 12x - 4 on distribue le - sur les crochets
= 3x² + 14x - 5
A + B = 4x² + 19x - 5 + 3x² + 14x - 5
= 7x² + 33x - 10
3) Il faut factoriser 7x² + 33x - 10.
On remarque que la forme développer de A + B fait aussi 7x² + 33x - 10.
Il suffit alors de prendre la forme factorisée de A + B :
7x² + 33x - 10 = (x + 5)(7x - 2)
Voilà ! :)
