Bonjour,
1) AB.AC = ||AB|| x ||AC|| x cos (AB;AC)
= AB x AC x cos(BAC)
= 8 x 5 x cos(60°)
= 40 x 1/2
= 20
2) H projeté orthogonal de B sur [AC] ⇒ H ∈ AC)
De plus : CA.CB
= -AC.(CA + AB)
= AC.AC + AC.AB
= AC² + AC.AB
= 5² + 20
= 45 > 0
⇒ cos(CA;CB) > 0
⇒ 0 < (CA;CB) < π/2
Donc H ∈ [AB]
AC.AB = AC.AH expression du produit scalaire par le projeté orthogonal
⇔ AC.AB = AC x AH
⇔ AH = AC.AB/AC
soit AH = 20/5= 4
3) BH = √(AH² + AB²) = √ (4² + 8²) = √(80) = 4√5
Aire ABC = AC x HB/2 = 5 x 4√5/2 = 10√5 (unités d'aire)
