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résolu

bonsoir j'aurais besoin aide pour mon dm si vous plait
exercice
La fonction f est définie sur R par f(x)=x^2+2 si x<=1
-x+4 si 1 -x^2+8x-15 si x>3

1) Representer grahiquement Cf dans un répere orthonormé
2) Que pouvez-vous conjecturer concernant la continuité de la fonction f sur R
3) Justifiez la continuité de f surchacun des intervalles mis en évidence par sa définition
4) Etudiez la continuité de f en x=1
5) Etudiez la continuité de f en x=3
mercii d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) cf courbes ci-joint. Il suffit de recopier en tenant compte des intervalles

2) f semble continue en x = 1 mais discontinue en x = 3

3) sur ]-∞;1], f est un polynôme de degré 2 donc continue

Sur ]1;3], f est une fonction affine donc continue

Et sur ]3;+∞[, f est un polynôme de degré 2, donc continue

4) f(1) = 1² + 2 = 3

et lim f(x) quand x → 1⁺ = lim (-x + 4) = 3

donc f est continue en x = 1

5) f(3) = -3 + 4 = 1

et lim f(x) quand x → 3⁺ = lim (-x² + 8x - 15) = 0

donc f n'est pas continue en x = 3
Voir l'image SCOLADAN
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