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BADA89VIZ
résolu

aider moi svp je n'arrive pas a faire cette exercice

exo1 : on considere la suite definie par wn = 2n-4
1. calculer w0
2.demontrer que wn+1 =2n-2 en deduire wn+1-wn
3.en deduire la nature de cette suite
4.definir w par une relation de recurence et en deduire w1,w2,w3

exo2:
joe gagne 10 millions d'euros au lotto qu'il n'utilise pas chaque annes les impots lui prennent 45% de cette sommes on note xn la somme qui lui reste au bout de n annees en million
1.montrer que x est une suite geometrique dont on precisera le premier terme et la raison
2.en deduire une expression explicite de x
3. calculer l'argent qu'il lui reste au bout de 5ans
4.il est exnere d'impots a partir d'un capital inferieur a 300 000euros a l'aide de la calculette trouver dans combien d'annees il ne paieras plus d'impots


Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Ex 1)

1) Wn = 2n - 4

⇒ W₀ = 2x0 - 4 = -4

2) Wn+1 = 2(n+1) - 4 = 2n + 2 - 4 = 2n - 2

Donc Wn+1 - Wn = (2n - 2) - (2n - 4) = 2n - 2 - 2n + 4 = 2

3) On en déduit que (Wn) est une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme W₀ = -4

4) Wn+1 = Wn + 2

W₁ = W₀ + 2 = -4 + 2 = -2
W₂ = W₁ + 2 = -2 + 2 = 0
W₃ = W₂ + 2 = 0 + 2 = 2

Ex 2)

1) X₀ = 10 000 000

X₁ = X₀ - 45%x₀ = X₀(1 - 0,45) = 0,55X₀

etc.. donc Xn+1 = 0,55Xn

(Xn) est donc une suite géométrique de raison q = 0,55 et de premier terme X₀ = 10 000 000

2) On en déduit : Xn = 10 000 000 x (0,55)ⁿ

3) n = 5 ⇒ X₅ = 10 000 000 x (0,55)⁵ ≈ 503284 € (arrondi à 1 € près)

4) Xn ≤ 300 000

⇒ n = 6 ans

ça donne X₆ ≈ 276 806 donc < 300 000
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