Bonjour,
1) de la forme d²x/dt² + ω₀²x = 0 (je ne sais pas noter les .. sur les x désolé)
donc mouvement d'oscillation harmonique
avec pulsation propre ω₀ = √400 = 20 rad.s⁻¹
⇒ Période T = 2π/ω₀ = 2π/20 = π/10
2) Les solutions sont de la forme :
x(t) = Xm x cos(ω₀t + φ)
x(0) = 4 (en cm) ⇒ Xm x cos(φ) = 4
v(t) = dx/dt = -ω₀Xm x sin(ω₀t + φ)
v(0) = 0 ⇒ -ω₀Xm x sin(φ) = 0 ⇒ φ = 0
⇒ cos(φ) = 1 ⇒ Xm = 4
⇒ x(t) = 4cos(20t)
On vérifie :
d²x/dt² = -1600cos(20t) donc -1600cos(20t) + 400 x 4cos(20t) = 0
