bonjour.
-- exercice 1 --
1) avec sa corde, le maître nageur définit un rectangle de baignade comportant 4 côtés: le rivage considéré comme parallèle à la corde tendue entre les bouées A et B, et les deux côtés de cordes latéraux, partant perpendiculairement du rivage, et rejoignant les bouées A et B tels que ces côtés sont parallèles et de même longueur.
dans ce cas, le périmètre du rectangle est P et peut s'écrire:
P = 2AB + 2x (la somme des longueurs des côtés).
or si le rivage n'est pas concerné par le positionnement de la corde, la partie de périmètre où la corde va servir est calculée par AB +2x, et dans ce cas AB + 2x = 160.
donc AB = 160 - 2x (si la corde doit servir aussi pour marquer un côté du rectangle de baignade côté rivage, alors AB = 80 - x. l'énoncé n'est pas très clair à ce sujet).
2) la question n'a pas vraiment de sens pratique... car le maximum et le minimum de la distance x va aboutir à des zones de baignades impraticables.
néanmoins, on peut dire que x peut varier de 1m à 159m (ou 79m, selon le cas).
3) l'aire du rectangle est calculée par le produit des longueurs de deux côtés. donc A(x) = AB*x, or AB = 160 - 2x (ou AB = 80 - x), donc
A(x) = x*(160-2x) = 160x - 2x² (ou 80-x²).
4) je te laisse remplir le tableau.
5) pour la représentation graphique, tu devras tracer un axe horizontal avec l'échelle proposée (1cm pour 5m de distance au rivage), et un axe vertical avec sa propre échelle (1cm pour 200m² de surface).
il suffira de placer les points du tableau.
6) avec le graphe, du devrais avoir une courbe comportant un maximum pour x = 40 (qq soit le cas d'usage par rapport au rivage).
je pense que tu pourras conclure que l'aire maximum est obtenue avec une distance de 40m des bouées p/r au rivage. si la corde sert sur le rivage, alors la distance entre les bouées sera de 40m, sinon, elle sera de 80m.
bonne journée.
