bonjour.
pour travailler ce sujet, je vais ajouter des points sur le schéma.
j'appelle:
- M le point de départ du maître nageur.
- B la position du baigneur.
- X le croisement entre la ligne rouge et le bord de plage.
- O l'angle en bas à droite du rectangle dont un côté fait 44 m.
- P l'angle opposé à O par la diagonale de ce même rectangle.
le maître nageur a donc deux choix:
- parcourir le trajet MP puis PB.
- ou parcourir le trajet MB en passant par X.
** calcul du parcours MB
comme le bord de plage est parallèle à la droite (OB) je peux utiliser le théorème de Thales pour calculer la distance MB.
pour ça, j'écris MB/MX = 64/20 = OB/15.
or MX est l'hypoténuse d'un triangle rectangle pour lequel je peux utiliser le théorème de Pythagore et écrire MX² = 20² + 15² = 25².
donc MX = 25 m, et dans ce cas MB = 64*25/20 = 80 m.
** calcul du parcours MP + PB
du calcul précédent je peux aussi tirer la valeur de OB = 64*15/20 = 48 m.
avec cette valeur, et en considérant que MP est également l'hypoténuse d'un triangle rectangle, je peux écrire MP² = 48² + 20² = 52².
donc MP = 52 m, et je sais que PB = 44 m.
** calcul du temps de parcours
qq soit la route prise par le maître nageur, il devra nager pour aller jusqu'au baigneur. donc le temps pour chausser ses palmes sera compté.
avec le parcours vert, le maître nageur doit courir sur la plage pendant 52 m et nager pendant 44 m.
son temps de course sera de 52/5 = 10,4 secondes et son temps de nage sera de 44/2,5 = 17,6 secondes.
le temps total par le parcours vert sera donc de
10,4 + 17,6 + 5 = 33 secondes.
avec le parcours rouge, il court 25 m et nage (80 - 25) soit 55 m.
son temps de course sera de 25/5 = 5 secondes, et son temps de nage sera de 55/2,5 = 22 secondes.
le temps total par le parcours rouge sera donc de
5 + 22 + 5 = 32 secondes.
en conclusion, il pourra gagner 1 seconde (!!) pour atteindre le baigneur par le parcours rouge.
bonne journée.
