Bonjour,
1) La matrice associée au graphe comporte des 1 quand il existe un arc orienté entre 2 sommets et des 0 quand il n'y en a pas.
Par exemple : arcs (1,2) (1,3) et (1,4) donc première ligne 0 1 1 1
2) On vérifie bien qu'il n'y a aucun chemin de longueur 4.
3) On en déduit que A⁴ est la matrice carrée d'ordre 4 nulle O.
Puis pour tout n ≥ 4, Aⁿ = Aⁿ⁻⁴ x A⁴ donc Aⁿ = O
Ex 79
Matrice associée au graphe :
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 0
A⁴ n'est pas la matrice nulle car le graphe orienté admet un chemin de longueur infinie, donc supérieure à 4 : 1 → 2 → 4 → 1 etc...
