Bonjour,
1)a)
On voit que la parabole passe par les points de coordonnées :
(-1;0) (5;0) et (7;4)
On en déduit que :
f(-1) = 0
f(5) = 0
f(7) = 4
-1 et 4 sont donc les antécédents de 0. On peut donc écrire :
f(x) = a(x - (-1))(x - 5)
soit f(x) = a(x + 1)(x - 5)
On sait de plus que f(7) = 4
Donc : a(7 + 1)(7 - 5) = 4
⇔ 16a = 4
⇔ a = 4/16 = 1/4
Donc f(x) = 1/4 * (x + 1)(x - 5)
b) f(x)= 1/4 * (x² - 5x + x - 5) = 1/4(x² - 4x - 5)
Soit f(x) = 1/4(x - 2)² - 1 - 5/4
⇔ f(x) = 1/4(x - 2)² - 9/4 Forme canonique
On déduit S(2;-9/4)
2) f(x) = 4
⇒ x = 7 visible sur le graphique
et x = -3 par symétrie par rapport à S.
On peut vérifier f(-3) = 1/4[(-3)² - 4x(-3) - 5] = 1/4(9 + 12 - 5) = 16/4 = 4
