Bonsoir,
∀f(x)∈ℝ\{1},
[tex]f(x+1) = \frac{1}{1-f(x)} [/tex]
D'où [tex]f(x+2) = \frac{1}{1-f(x+1)} = \frac{1}{1-\frac{1}{1-f(x)}} = \frac{1}{ \frac{1-f(x)-1}{1-f(x)}} = \frac{1}{ \frac{-f(x)}{1-f(x)}} = \frac{1-f(x)}{-f(x)}=[/tex][tex]\frac{f(x)-1}{f(x)}=1- \frac{1}{f(x)} [/tex]
D'où [tex]f(x+3)=\frac{1}{1-f(x+2)}=\frac{1}{1-(1-\frac{1}{f(x)})}=\frac{1}{1-1+\frac{1}{f(x)}}=\frac{1}{\frac{1}{f(x)}}=f(x)[/tex]
Donc f est périodique de période T = 3
On dit alors que f est 3-périodique.
