1)Notons f la fonction affine avec f(x)=ax+b.
On compose 3 fois la fonction ainsi:
f(f(f(x)))=a(a(ax+b)+b)+b=a^3x+a^2x+ab+b
donc a^3=1/8 donc a=1/2
puis 7/4b=-7/4 donc b=-1
[tex]f(x)=\dfrac{1}{2}x-1[/tex]
2) En injectant la deuxième relation dans la première, on trouve: [tex]f(0)=f(1)[/tex]
donc la fonction est constante égale à k.
En réutilisant la deuxième relation, on trouve k+k=6 donc k=3.
finalement: [tex]f(x)=3[/tex]
