Répondre :
1/ [tex]f(0)= \frac{1}{0+1}=1[/tex]
2/ Recherche d'une dérivabilité au point 0 :
[tex]\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{ \frac{1}{h+1} -1}{h}=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{-h}{h+1}=-1[/tex]
Donc la fonction f est dérivable en x = 0 et vaut 1 en ce point, d'où f'(0)=-1.
3/ Il suffit de reconstruire :
[tex]y(x)=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1[/tex]
Est l'expression réduite de la tangente en x = 0.
4/ Sur [0,4], la fonction dérivée est :
[tex]f'(x)=-\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]
5/ Il suffit de faire le calcul.
2/ Recherche d'une dérivabilité au point 0 :
[tex]\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{ \frac{1}{h+1} -1}{h}=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{-h}{h+1}=-1[/tex]
Donc la fonction f est dérivable en x = 0 et vaut 1 en ce point, d'où f'(0)=-1.
3/ Il suffit de reconstruire :
[tex]y(x)=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1[/tex]
Est l'expression réduite de la tangente en x = 0.
4/ Sur [0,4], la fonction dérivée est :
[tex]f'(x)=-\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]
5/ Il suffit de faire le calcul.
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