Bonjour,
Exos 34,35 et 36:
Ce sont des identités remarquables
Je te montre pour le premier à chaque fois, essaies de faire les autres tout(e) seul(e).
34.
On utilisera :
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]A = (2x+1)^2=(2x)^2+2\times2x\times1+(1)^2\\A=4x^2+4x+1\\
B = (3x+7)^2 = ... + ... + ...\\B=9x^2+42x+49\\
C = (5x+9)^2=.. + ... + ...\\C = 25x^2+90x+81[/tex]
35.
On utilisera:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex]D = (3x-5)^2 = (3x)^2-2\times3x\times5 + (5)^2\\
D = 9x^2-30x+25\\
E = (4x-3)^2 = ... - ... + ...\\
E = 16x^2-24x+9\\
F = (2x-0,5)^2=... - ... + ...\\\ F = 4x^2-2x + [tex] \frac{1}{4} [/tex]
36.
On utilisera:
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
[tex]G = (4x+5)(4x-5)=(4x)^2-(5x)^2\\
G = 16x^2 + 25\\
H = (3x-1)(3x+1) = ... - ...\\
H = 9x^2 - 1\\[/tex]
37.
1.
a.
[tex]AD = (x+3)+(x-2) \\
= x+3+x-2 \\
= 2x+1[/tex]
b.
[tex]A(_{ABCD}) = AD \times CD\\
\text{ or ABCD est un carr\'e donc AD = CD}\\
\text{ donc}\\ A(_{ABCD})=(2x+1)(2x+1) = (2x+1)^2\\
\boxed{A(_{ABCD})=4x^2 + 4x+1}[/tex]
c.
[tex]A(_{ABEF}) = EF\times AF \text{ or AF = x+3 et EF = AD = 2x+1}\\
\text{donc:}\\
A(_{ABEF}) = (2x+1)(x+3)\\
A(_{ABEF}) = 2x^2+6x+x+3\\
\boxed{(_{ABEF}) = 2x^2+7x+3}[/tex]
d.
[tex]A(_{ECDF}) = EC \times EF \text{ or EF = 2x+1 et EC = x-2}\\
\text{ donc}\\
A(_{ECDF}) = (x-2)(2x+1)\\
A(_{ECDF}) = 2x^2+x-4x-2\\
\boxed{A(_{ECDF}) = 2x^2-3x-2}[/tex]
2.
a. Déjà faite dans les question précédentes..
b.
[tex]A(_{ABCD}) = A(_{ABEF}) + A(_{ECDF})\\
4x^2 + 4x+1 = (2x^2+7x+3) +( 2x^2-3x-2)\\
4x^2+4x+1 = 2x^2+2x^2+7x-3x+3-2\\
\boxed{4x^2+4x+1 = 4x^2+4x+1}[/tex]
Bonne journée.
