1) appelons x le rayon de C3
Le triangle IJK est rectangle en K car JK ⊥ IK (les cercles sont tangents donc les centres sont diamétralement opposés)
IJ² = IK² + JK²
2.4² = (r1 + x)² + (r2 + x)²
or r1 = r2 = 2.4/2 = 1.2 cm
2.4² = (1.2 + x)² + (1.2 + x)² = 2(1.2 + x)²
5.76 = 2(1.2 + x)² ⇒(1.2 + x)² = 5.76/2 = 2.88
1.44 + 2.4x + x² = 2.88
x² + 2.4x - 1.44 = 0
Δ = 2.4² + 4 * 1.44 = 5.76 + 5.76 = 11.52 √11.52 = 3.39
x = - 2.4 + 3.39)/2 = 0.495 cm ≈ 0.5 cm
le rayon r3 = 0.5 cm
2) calculer l'aire de la surface hachurée A(hachurée)
A(hachurée) = π x r²/2 - (π x r²1/2 + π x r²2/2)
= π x r²/2 - π/2( r²1 + r²2)
= π/2(r² - (r²1 + r²2) puisque r1 = r2
= π/2(r² - 2r²1)
= π/2(2.4² - 2*1.2²)
= π/2( 5.76 - 2.88)
= π/2 ( 2.88)
= 4.52 cm²
