Salut Dozo
1) Le maximum de f sur l'intervalle de x donné semble être 2,5 sur la courbe.
2) Comme le maximum d'après la courbe est f(x) = 2,5, alors oui, on peut penser que la boule ne va pas toucher les branches de l'arbre.
3) x= 7/3, je crois que c'est la valeur d'où monte le pointillé sur ton schéma, parce que 1 = 3/3; 2 = 6/3 donc 7/3 c'est un peu après 2, et c'est une valeur tellement bizarre qu'elle doit avoir quelque chose de particulier. Donc je dirais que : f(7/3) = 2,5.
Interprétation : quand la boule aura parcouru 7/3 de mètre en longueur, elle atteindra la hauteur maximale de 2,5 m.
Pour le logiciel de calcul, il n'y a pas de question indiquée.
f(x) - f(7/3) = -0,18 * x² + 0,84*x +1,5 - 2,5
= -0,18 x² + 0,84x - 1
= - (1/50) * ( 0,18 * 50 * x² - 0,84 * 50 * x + 1 * 50)
= -(1/50) * (9x² - 42x +50)
ça ne colle pas parce que (3x-7)² = 9x² - 42x +49 donc f(7/3) ne peut pas être pile poil égale à 2,5
donc je suppose que cette formule doit nous permettre de retrouver la valeur exacte de f(7/3) :
f(x) - f(7/3) = -0,18 * x² + 0,84*x +1,5 - f(7/3)
or f(x) - f(7/3) = (-1/50) * (3x-7)²
= (-1/50) * (9x² - 42x +49)
= -0,18 x² + 0,84x - 49/50
donc 1,5 - f(7/3) = - 49/50
donc f(7/3) = 1,5 +49/50 = (75+49)/50 = 124/50 = 2,48
