Bonjour Tam,
Avec un projecteur de cinéma, une image sur film est projetée sur un écran. Sur le film, une image rectangulaire de 70mm de long et 52,5mm de large peut être agrandie sur un écran jusque 588m2.
1-on appelle format de l’image le rapport : L/l
Longueur de l'image /largeur de l’image
Un des formats les plus connus est le 16/9.montrer que l'image sur le film est au format 4/3.justifier
70/52,5 = 4/3
2-calculer en mm² l'aire de l'image sur le film. Convertir en m²
Aire = L × l
70 mm = 0,07 m et 52,5 mm = 0,0525 m
70 × 52,5 = 3675 mm² = 0,003675 m²
3-pour obtenir une image de 588 m² sur l’écran la longueur et la largeur de l’image ont été multipliées pas un coefficient. Le format 4/3 de l’entreprise est conservé. Quelles sont les dimensions sur l’écran. Justifier la démarche
588 m² = L × l × k² (le coefficient est toujours "k" mais il est nécessaire de la mettre au carré lorsqu'il s'agit d'une aire)
588 ÷ 0,003675 = 160 000
Explication : Par la projection, l'aire de l'image sur l'écran est multipliée par 160 000. C'est-à-dire, si k est le
facteur d'agrandissement alors nous avons k² = 160 000 → d'où √160 000 = 400
Cela signifie que les mesures ont été multipliées par 400.
d'où 70 × 400 = 28 000 mm
et 52,5 × 400 = 21 000 mm
... qu'il convient de convertir en mètres !
28 000 mm = 28 m et 21 000 mm = 21 m
On a bien une longueur de 28 m de l'écran sur 21 m de largeur car
28/21 = 4/3
Et donc 28 × 21 = 588 m²
CQFD !
