Bonjour,
Si je comprends bien l'énoncé, j'ai l'impression que le prix doit rester 120... sans doute une histoire de "budget". Bref.
Appelons x le nombre d'élèves et par exemple y la participation de chaque élève
On aura donc en équation (1) x fois y = 120 → x = 120/y
et en équation 2 on aura → (x+4) × (y-1) = 120 → x= 4(y-1)
On insère l'équation (1) dans l'équation (2)
ce qui donne : (120/y +4)(y-1)=120
on multiplie par y des deux côtés pour éliminer la fraction ce qui donne une équation du second degré : 4y² - 4y -120 = 0... à résoudre donc !
Maintenant le souci est qu'au Collège (il me semble) que l'on n'apprend pas à résoudre les équations du second degré par le discriminant donc ???
Mais peut-être par une autre méthode... Si on factorisait ?
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c'est parti...
Mise en facteur de l'équation 4y² - 4y - 120
4[(y+5)(y-6)]=0
On résout en mettant chaque membre = 0 pour connaître le prix payé par élève dans les 2 cas :
4(y+5)= 0 et 4(y-6)=0
4y+20 = 0 4y - 24 = 0
4y = -20 4y = 24
y = -20/4 y = 24/4
y = -5 y = 6
Nombre d'élèves
→ 120 ÷ 6 = 20 élèves
et 120 ÷ 5 = 24 élèves
Au début il y avait 20 élèves qui devaient payer 6 € de frais de transport puis quand les 4 élèves supplémentaires ont participé (donc 24 élèves en tout) alors chaque élève n'a dû payer que 5 €
