Bonjour,
Ce problème est plutôt long à faire avec pas mal de calculs donc c'est effectivement plus facile de le faire faire par la communauté, rendez-vous au jour de l'évaluation si tu ne travailles pas à partir de l'explication détaillée que j'ai réalisée rien que pour toi...
1) Considérons FC dans le triangle GFC rectangle en F en utilisant le théorème de Pythagore
FC² = GC² + GF²
Je remplace par les valeurs...
FC² = 8² + 6²
FC² = 64 + 36
Je fais la somme que je mets sous racine carrée
FC = √100
FC = 10
la mesure de FC est 10 cm
Maintenant passons au calcul de la longueur EC dans le triangle EFC rectangle en F avec le théorème de Pythagore
EC² = FC² + EF²
EC² = 10² + 3²
EC² = 100 + 9
EC = √109
EC = 10,44
La mesure de EC est √109 en valeur exacte
b) Calcul de la mesure de l'angle CEF arrondie au degré avec la trigonométrie.
On connait le côté adjacent à l'angle recherché, EF = 3
On connait le côté opposé FC = 10
On va donc utiliser la Tangente pour calculer l'angle CEF
Tan(angle CEF) = Côté opposé / côté adjacent
Tan(CÊF) = EF / FC
Tan (angle CEF) = 10/3 = 3,33333...
Avec la calculatrice on entre ArcTan 10/3 et elle affiche : 73,3
La mesure de l'angle CEF est de 73°
On peut aussi utiliser le Cosinus avec l'hypoténuse...
Cos(angle CEF= 3/√109 →0,2873 → Arccos →73,3°
ou le Sinus...
Sin (angle CEF) = 10/√109 → 0,9578 → Arcsin → 73,3°
Tu as donc le choix...
c) Calcul de la mesure de l'angle CEA arrondie au degré
Avant de réaliser ce calcul, on va devoir calculer la mesure de CA dans le triangle ABC rectangle en B avec le théorème de Pythagore
CA² = CB² + BA²
CA² = 6² + 3²
CA² = 36 + 9
CA = √45
CA ≈ 6,7
La mesure de AC est 6,7
Maintenant on va pouvoir maintenant calculer la valeur de l'angle CEA arrondie au degré avec la trigonométrie..
Dans le triangle ACE on connait la mesure de :
L'hypoténuse EC = √109 ≈ 10,44
Le côté opposé AC = √45 ≈ 6,7
On va donc pouvoir utiliser le Sinus...
Sin(angle CEA) = Côté opposé / Hypoténuse
Sin (angle CEA) = 6,7 / 10,44
Sin(angle CEA) = 0,6417
On tape arcsin(0,6417) et la calculatrice affiche 39,918
La mesure de l'angle CEA est de 40° en valeur arrondie au degré
On a le choix également dans cette configuration de choisir entre différentes formules trigonométriques.
d) Le volume de la pyramide ABFEC
Formule pour calculer le volume d'une pyramide = aire de la base × H ×1/3
Aire de la base rectangulaire ABFE = 8 × 3 = 24
Hauteur de la pyramide est BC = 6
Volume = 24 × 6 × 1/3 = 48
Le volume de la pyramide ABFEC est 48
Encore un prof qui a tendance à m'agacer en ne mettant aucune unité de mesure !
