Répondre :
1°) on vérifie à la calculatrice, et ça marche !
2°) la question n' est pas précise, c' est pourquoi je propose ceci :
2017 x 2018 x 2019 + 2018 = 2018 au cube
OU somme des nombres entiers de 1 jusqu' à N
= N x ( N + 1 ) / 2 = 0,5 N² + ( N / 2 )
OU ( a + b )² = a² + 2 ab + b² ( identité remarquable bien connue ! )
donne libre cours à ta créativité !
3°) l' égalité proposée dans le texte peut se généraliser ainsi :
( n - 1 ) x n x ( n + 1 ) + n = n au cube = n3
développons le membre de gauche :
( n - 1 ) x ( n² + n ) + n = n3 + n² - n² - n + n = n au cube
donc cette égalité est bien vérifiée ( quelle que soit la valeur de "n" ) !
2°) la question n' est pas précise, c' est pourquoi je propose ceci :
2017 x 2018 x 2019 + 2018 = 2018 au cube
OU somme des nombres entiers de 1 jusqu' à N
= N x ( N + 1 ) / 2 = 0,5 N² + ( N / 2 )
OU ( a + b )² = a² + 2 ab + b² ( identité remarquable bien connue ! )
donne libre cours à ta créativité !
3°) l' égalité proposée dans le texte peut se généraliser ainsi :
( n - 1 ) x n x ( n + 1 ) + n = n au cube = n3
développons le membre de gauche :
( n - 1 ) x ( n² + n ) + n = n3 + n² - n² - n + n = n au cube
donc cette égalité est bien vérifiée ( quelle que soit la valeur de "n" ) !
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