1°) 0 < x < 6
2°) Aire abcd = 6 * 4 = 24 cm²
Aire 2 petits triangles = x * ( 4 - x ) = 4 x - x²
Aire 2 grands triangles = x * ( 6 - x ) = 6 x - x²
donc Aire rubis = Aabcd - Atriangles = 24 - 10 x + 2 x² = 2 x² - 10 x + 24
3°) la fonction A(x) est décroissante pour 0 < x < 2,5 puis croissante pour 2,5 < x < 6
La parabole "en U" observée sur la calculatrice admet un minimum pour x = 2,5
L' Aire mini du rubis est donc 11,5 cm²
Le point M sera à 2,5 cm de A sur le segment [ AB ]
Grâce à Pythagore, on peut calculer MP = NO = 2,915 cm et MN = PO = 4,301 cm
