Question 1 :
ABCDEFGH étant un pavé droit, on a par définition ABCD qui est un rectangle.
Donc ABC est un triangle rectangle en B.
ABCD étant un rectangle, AD = BC = b
On applique le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B
D'où : [tex] AC^{2} [/tex] = [tex] a^{2} [/tex] + [tex] b^{2} [/tex]
De même, on applique le théorème de Pythagore à ACG rectangle en C
D'où : [tex] AG^{2} = AC^{2} + CG^{2}
AG^{2} = a^{2} +b^{2}+c^{2}[/tex]
Question 2 :
D'après la question 1,
[tex] AG^{2} = AC^{2} + CG^{2}
AG^{2} = a^{2} +b^{2}+c^{2}[/tex]
Soit pour a = 6 cm , b = 3 cm et c = 4 cm
[tex] AG^{2} [/tex] = 36 + 9 + 16 = 61 cm²
Donc AG = 7,8 cm
Question 3 :
ABDCEFGH est un cube, donc toutes ses arrêtes sont de mêmes longueurs
Par conséquent on a : a=b=c si l'on reprend les notations de la première question.
On note cette longueur d.
D'où : [tex] AC^{2} [/tex] = 2d² et [tex] AG^{2} [/tex] = 3d²
On remplace d par 5m
Donc : [tex] AG^{2} [/tex] = 3*25 = 75 m²
Par conséquent AG = 8,66 m
