Bonjour,
3)
x² + y ² - 2x + 2y - 3 = 0
⇔ (x - 1)² + (y + 1)² = (√5)²
⇒ centre O(1; -1) et rayon R = √5
Distance de O à (D) : x + 2y - 4 = 0
d = |1 - 2 - 4|/√(1² + 2²) = 5/√5 = √5
⇒ d = R
⇒ (D) tangente au cercle (1 point d'intersection)
Pour obtenir les coordonnées, on extrait y = 2 - x/2 ou x = 4 - 2y
et on remplace dans l'équation du cercle...fatiguant...
et on trouve M(2;1)
4) x² + y² - 2x + 4y + 3 = 0
⇔ (x - 1)² + (y + 2)² = (√2)²
Centre O(1; -2) et rayon R = √2
(D) : x = 1 + k et y = 1 - 2k (k∈R)
⇒ k = x - 1 ⇒ y = 1 - 2(x - 1) = -2x + 3
soit (D) : 2x + y - 3 = 0
d = |2 - 2 - 3|/√(2² + 1²) = 3/√5 = 3√5/5 < √2
⇒ 2 points d'intersection
Ensuite même méthode fastidieuse
On trouve M(2; -1) et M'(2,4 ; -1,8)
Bon courage...
