Bonjour je suis en première, pourriez vous m'aider sur cette exercice ? Après plusieurs tentative et échecs je n'y arrive toujours pas, j'ai mis toutes les informations qui peuvent être nécessaire à la compréhension du problème, merci d'avance !

Exercice:
On propose de déterminer une valeur approchée du nombre [tex] \pi [/tex] par un procédé aléatoire, on dit alors que l'on utilise une méthode de Monte-Carlo.

Pour cela, on imagine que l'on lance au hasard des fléchettes dans un carré de côté 1, puis on regarde la proportion de fléchettes arrivées dans le disque inscrit dans le carré.

Partie A:
1. Dans un repère d'unité 10cm, tracer le carré de sommets (0;0) ; (0;1) ; (1;1) ; (1;0) et le cercle inscrit dans ce carré.
2. Calculer l'aire du carré et du disque en cm².
3.On va simuler un lancer de fléchettes dans le carré. La proportion de fléchettes qui arrivent dans le cercle devrait approcher le rapport Aire du disque/ Aire du carré, que vaut ce rapport ?

Partie B:

Commençons par décrire la simulation d'un lancer de fléchettes dans le carré. Le point d'impact d'une fléchette dans le carré est représenté par un point de coordonnées (x;y) avec x et y des réels compris entre 0 et 1.

Les fléchettes sont lancés aléatoirement dans le disque, un lancer correspond donc au choix aléatoire de deux nombres dans l'intervalle [0;1].

Dans un tableur, la simulation du lancer de N= 150 fléchettes revient à la création de 150 points dont les coordonnées sont des nombres aléatoires dans l'intervalle [0;1].

Ensuite, on teste si le point d'impact d'une fléchette est à l'intérieur du disque.

Dans un tableur, pour chaque lancer de fléchette, donc pour chaque point de coordonnées (x;y), on teste si l'impact est dans le disque ou non. On indique 1 si oui et 0 si non.

On détermine alors le nombre total de lancers parmi les 150 lancers qui ont atterri dans le disque, ce qui nous permet de la calculer la proportion de fléchettes dans le cercle. Cette valeur est alors une approximation de [tex] \frac{ \pi }{4} [/tex]. D'où on en déduit une approximation de [tex] \pi [/tex].

Par exemple dans une feuille de calcul, pour la simulation du lancers de 150 fléchettes, 123 ont atterri dans le disque. Ce qui nous donne une proportion de 123/150=0,82 et donc une approximation de [tex] \pi [/tex] égale à 4x0,82=3,28.

Question: Justifier qu'un point de coordonnées (x;y) est à l'intérieur du disque si et seulement si (x-0,5)²+(y-0,5)²<0,25.