Bonjour,
1) g(x) = ln(x) + 2x² - 3 définie sur Dg = ]0;+∞[
a) g'(x) = 1/x + 4x = (4x² + 1)/x
b) g'(x) > 0 sur Dg
donc g est croissante sur Dg
c) g(1) = ln(1) + 2*1² - 3 = -1 donc < 0
g(2) = ln(2) + 2*2² - 3 = ln(2) + 5 donc > 0
et g est croissante sur [1;2]
Donc, il existe un unique α ∈ [1;2] tel que g(α) = 0
On trouve α ≈ 1,19 à 10⁻² près
d)
x 0 α +∞
g(x) || - 0 +
2) f(x) = 2/x - ln(x)/x + 2x - 5 définie sur Df = R+*
a) f'(x) = -2/x² - (1 - ln(x))/x² + 2
= (2x² + ln(x) - 3)/x²
= g(x)/x
b)
x 0 α +∞
g(x) || - 0 +
f'(x) || - 0 +
f(x) || décrois. crois.
