Bonjour ...
Exercice 2/
Si on observe le schéma à main levée, nous avons en face de nous un triangle isocèle, puisque deux de ses côtés sont égaux ( les doubles barres en bas et en haut l'indique ). Au niveau des angles, on sait qu'à la base, un triangle isocèle doit avoir le même angle, ici l'angle connu est 5x, l'angle que l'on ne connait pas fais donc 5x. Ensuite nous savons que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, nous pouvons donc poser l'équation suivante afin de déterminer x.
2x+5x+5x = 180
12x = 180
x= 180/12
x= 15
La seconde figure représente un carré et un triangle équilatéral ( il y a les double barre des trois côtés signifiant que les côtés ont la même longueur )
On nous dit que AC = 10 et que AB + BC = AC, AB vaut x, mais BC vaut une autre valeur, et c'est ce détail qui va nous permettre de déterminer x
La longueur BC par rapport à x vaut 10-x si nous effectuons les périmètres des deux figures nous avons donc pour le carré.
P = 4x, il suffit d'ajouter la longueur 4 fois, et pour le triangle il faut ajouter la même longueur 3 fois, à savoir 3(10-x) = 30-3x
Il faut ensuite poser une égalité entre ses deux expressions puisque qu'on nous précise que les périmètres doivent être égaux.
4x = 30-3x
4x+ 3x = 30
7x = 30
x = 30/7
Exercice 3/
1/ On choisit 2/9
a/ On multiplie par 2
4/9
b/ On ajoute 5
4/9 + 5
4/9 + 45/9
49/9
c/ On multiplie par 6
294/9
d/ On ajoute le triple du nombre de départ
Départ : 2/9, triplé = 6/9
Donc : 294/9 + 6/9 = 300/9 = 100/3
On obtient 65 quel est le nombre de départ.
Prenons un départ avec une inconnue X.
On multiplie par 2 :
2X
On ajoute 5 :
2X + 5
On multiplie par 6
6(2X+5)
12X+30
On ajoute le triple du nombre de départ.
Départ X, triplé : 3X
12X+30 + 3X
15X + 30
On sait donc que 65 = 15X+30
65 - 30 = 15X
35 = 15X
X = 35/15 = 7/3
En vérifiant avec calculatrice je retombe bien sur 65 nombre obtenu.
