x² + 14x + 65 = 0
première méthode : par le calcul :
Discriminant = b² - 4ac = 14² - 4 * 65 = 196 - 260 = - 64 < 0 donc cette équation n' a pas de solution !
seconde méthode : intersection de la Parabole d' équation y = x² et de la droite d' équation y = 14x + 65
tableau : x -5 -3 0 2 5 10 20 30
Yp 25 9 0 4 25 100 400 900
Yd -5 23 65 93 135 205 345 485
on peut tracer ces deux courbes à la calculatrice, on constate bien qu' il n' y a JAMAIS intersection !
troisième méthode : recherche du Minimum :
l' équation donnée y = x² + 14x + 65 est l' équation d' une Parabole "en U" dont le minimum a pour abscisse Xm telle que 2 Xm + 14 = 0
D' où Xm = -7 et les coordonnées du Minimum sont ( -7 ; 16 ) . On voit bien qu' on n' obtiendra JAMAIS y = 0 puisque Ymini = 16 .
