Bonsoir ;
1)
a)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
Sur le graphique on lit : H(1,6 ; 3,2) .
2)
a)
Tout d'abord , les points énoncés dans l'exercice sont :
A(0 ; - 3) , M(0 ; 4) , S(8 ; 0) et T(4 ; 13) .
La première piste est celle représentée
par la droite (AT) d'équation réduite , y = ax + b
avec : a = (13 - (- 3))/(4 - 0) = 16/4 = 4 ;
et comme cette droite passe par le point A(0 ; - 3) ;
on a : - 3 = a * 0 + b ;
donc : b = - 3 ;
donc la droite (AT) a pour équation réduite : y = 4x - 3 .
La deuxième piste est celle représentée
par la droite (MS) d'équation réduite , y = ax + b
avec : a = (4 - 0)/(0 - 8) = 4/(- 8) = - 1/2 = - 0,5 ;
et comme cette droite passe par le point M(0 ; 4) ;
on a : 4 = a * 0 + b ;
donc : b = 4 ;
donc la droite (MS) a pour équation réduite : y = - 0,5 x + 4 .
3)
Les coordonnées du point H sont : (xH ; yH) ;
ces coordonnées sont les solutions du système suivant :
y = 4x - 3 et 4x - 3 = - 0,5 x + 4 ;
donc : y = 4x - 3 et 4,5x = 7 ;
donc x = 7/4,5 = 70/45 = 14/9 ≈ 1,556
et y = 4 * (14/9) - 3 = 56/9 - 27/9 = 29/9 ≈ 3,222 ;
donc : xH = 14/9 ≈ 1,556 et yH = 29/9 ≈ 3,222 .
