Bonsoir,
AM = AC
1) Dans le triangle rectangle ABC, on utilise le théorème de Pythagore, qui dit que :
AB² + BC² = AC²
x² + 420² = AC²
AC = √(x² + 420²)
2) AD en fonction de x :
AD = 700 - x
3) Dans le triangle rectangle DAM, on utilise le théorème de Pythagore qui dit que :
AD² + DM² = AM²
(700 - x)² + 350² = AM²
AM = √[(700 - x)² + 350²]
4) Pourquoi AM² = AC² ?
5) (700 - x)² + 350² = x² + 420²
700² - 1400x + x² + 350² = x² + 420²
x² - x² - 1400x + 490000 + 122500 = 176400
- 1400x + 612500 = 176400
6) Résoudre :
1400x = 612500 - 176400
1400x = 436100
x = 436100/1400
x = 311,5
7) distance AM :
AM = √[(700 - x)² + 350²]
AM = √[(700 - 311,5)² + 350²]
AM = √(388,5² + 122500)
AM = √(150932,25 + 122500)
AM = 522,91 m
Enigme :
a : age de Cléa aujourd'hui
a + 25 : age du père de Cléa
(a + 25 + 11) = 3a
3a - a = 36
2a = 36
a = 36 / 2
a = 18
Cléa a 18 ans
et son père a 18 + 25 = 43 ans
On vérifie :
Dans 11 ans, le père de Cléa aura :
43 + 11 = 54 ans
18 x 3 = 54 ans vrai
