Bonsoir,
On sait que pour tout angle x∈]0;90[, cos(x°) et sin(x°) est strictement compris entre 0 et 1
On pose α = x°
On a alors tan(α) = sin(α)/cos(α)
3.2 = sin(α)/cos(α)
sin(α) = 3.2*cos(α)
Or sin²(α)+cos²(α) = 1
D'où cos²(α) = 1-sin²(α)
Or cos(α) > 0
D'où cos(α) = √(1-sin²(α))
D'où sin(α) = 3.2√(1-sin²(α))
D'où sin²(α) = 3.2²(√(1-sin²(α))²
sin²(α) = 10.24(1-sin²(α))
sin²(α) = 10.24-10.24*sin²(α)
11.24*sin²(α) = 10.24
sin²(α) = 10.24/11.24 = 256/281
Or sin(α) > 0
D'où sin(α) = √(256/281) = 16/√281
Donc α = arcsin(sin(α)) = arcsin(16/√281) ≈ 72.6460°
