Alors voici de quoi t'aider :
1. On te demande ici d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle AMP... Comme tu connais tous les côtés, c'est simple de prouver qu'il est rectangle en P.
Il te suffit de prouver que AM² = AP² + PM².
2. Dans le triangle AEF, tu sais que les droites (EF) et (MP) sont parallèles...
Donc, pour calculer AE, il te suffit d'utiliser le théorème de Thalès (celui qui te donne l'égalité des rapports) et ensuite, quand tu connais AE, tu obtiens ME en faisant AE - AM.
3. Pour montrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles, il te suffit d'appliquer la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle ABC (en utilisant les points M et P qui appartiennent respectivement à (AB) et (AC)).
4. Si tu considères les droites (MP) et (BC) parallèles (d'après la question 3) et que tu prends en compte la sécante (MB), tu t'apercevras que les angles CBA et AMP sont alternes-internes (cf cours de 5ème).
Et comme les droites (MP) et (BC) sont parallèles alors les angles alternes-internes sont égaux...
Maintenant, c'est à toi de jouer^^
