a. Si tu considères le départ comme la durée t = 0 heure et que l'évolution de la population est une fonction affine (donc du type f(t) = at+b) alors tu peux déjà en déduire la valeur de b...
En effet, f(0)= a x 0 + b = b (attention, le x symbolise une multiplication).
Or f(0) représente la quantité de bactéries initiale donc f(0) = 6 000.
Ainsi, b = 6 000
Ensuite, tu sais que cette fonction va passer par le point de coordonnées
(3,5 ; 1 500) car au bout de 3H30 (soit 3,5 heures), la population de bactéries f(3,5) est égale à 1 500.
Ainsi, tu as f(3,5) = 3,5a + 6 000 = 1 500
Du coup, tu vas trouver 3,5a = - 4 500 et donc
a = - 4 500 / 3,5 = - 9 000 / 7.
Ainsi, la fonction f(t) = - (9 000 / 7) t + 6 000.
b. Trouver le temps au bout duquel la population sera nulle revient à résoudre : f(t) = 0.
c'est à dire - (9 000 / 7) t + 6000 = 0
donc (9 000 / 7) t = 6 000
donc t = 6 000 / (9 000 / 7) = 6 000 x 7 / 9 000
(car diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse)
et donc t = 14 / 3... du coup, si on transforme ça en heures et minutes, ça nous donne : 4H40min.
Il faudra donc 4h40min pour que la population de bactéries soit nulle.^^
Voilà, si tu as encore des questions, n'hésite pas. ;-)
