Bonjour,
Ce problème est l'application du Théorème de Thalès.
Pour réussir à faire ce type de problème, il faut comprendre la relation qu'il y a avec la proportionnalité. C'est pour cela que l'on parle de "rapports" de mesures.
Trois conditions au Théorème de Thalès :
- deux droites sécantes en un même point (ici c'est O).
- trois points alignés minimum (ici ce sont F,O, D et E d'une part et G, O, B et C d'autre part)
- Deux droites parallèles (ici (BE) // (CD))
On commence par poser les rapports de proportionnalité (toujours dans le même sens) : OB/OC = OD/OE = CE/BD
Ensuite on remplace par les valeurs (numériques) que l'on connait :
7,2/10,8 = 6/OE = BD/5,1
On pose un produit en croix :
OE = 10,8 × 6 ÷ 7,2 = 9
BD = 5,1 × 7,2 ÷ 10,8 = 3,4
OE mesure 9 cm et BD mesure 3,4 cm
2) On donne OG = 2,4 cm et OF = 2 cm
Pour démontrer que deux droites sont parallèle on utilise la réciproque du théorème de Thalès pour vérifier si les rapports sont égaux :
question à se poser : OB/OG est il égal à OD/OF ?
Rapports = OB / OG = 7,2/2,4 = 3 puis OD/OF = 6 / 2 = 3
L'égalité des rapports étant avérée, on peut en conclure que (FG) // (BD)
3) Le triangle OBD et le triangle OFG...
Quand il s'agit de définir un agrandissement, on pose toujours la plus grande des mesures comparées au numérateur et la plus petite au dénominateur.
7,2/2,4 = 3 et 6 / 2 = 3
A la question précédente on a vu que le rapport était 3, donc on peut en déduire que le coefficient d'agrandissement des mesures du triangle OBD est k = 3 par rapport à celles du triangle OFG.
OB/OG = OD/OF = BD/FG → k = 3
exemples : OD = 2 × 3 = 6 ou OB = 2,4 × 3 = 7,2
4) Expliquer... (réviser son cours sur les agrandissements et réduction...)
Pour un agrandissement :
Pour une mesure, le coefficient d'agrandissement est toujours k > 1
Mesures de longueur k = 3
Pour une aire k² = 3² = 9
Pour un volume k³ = 3³ = 27
Exemple :
Si l'aire de OFG = 17/15 cm² alors l'aire de OBD serat 9 fois plus grande c'est-à-dire OBD = 17/15 × 9 = 10,2 cm²
