Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
4) Il faut la hauteur LH de ce triangle avec H milieu de [LA].
angle LOH=pi/9
cos PI/9=OH/OL=OH/1=OH
De même tu montres que LH=sin pi/9 , donc LA=2*sin pi/9
Aire LOA=[2sinpi/9*cos pi/9]/2=sin pi/9*cos pi*9
D'après les formules de duplication :
sin pi/9*cos pi/9=(1/2)*sin 2pi/9
Donc : aire LOA=(1/2)*sin 2pi/9
Donc aire LACRIMUGS=(9/2)sin 2pi/9
Aire du cercle=pi*1²=pi
Aire LOA/Aire cercle=[(9/2)sin 2pi/9]/pi ≈ 0.9207..soit ≈ 92.1 %
5)
Angle LOA=pi/3,donc angle LOH=pi/6
OH=cos pi/6
LH=sin pi/6 donc LA=2sinpi/6
Aire LOA=[cos pi/6*2*sin pi/6] / 2=sin pi/6*cos pi/6
D'après les formules de duplication :
sin pi/6*cos pi/6=(1/2)sin 2pi/6=(1/2)sin pi/3=(1/2)√3/2=√3/4
Donc aire hexagone = 6(√3/4)= 3(√3/2)
6)
Angle LOA=2pi/n
Angle LOH=(2pi/n)/2=pi/n
OH=cos pi/n
LH=sin pi/n donc LA=2*sin pi/n
Aire LOA=[cos pi/n*2*sin pi/n]/2=sin pi/n*cos pi/n
D'après les formules de duplication :
sin pi/n*cos pi/n=(1/2)*sin (2pi/n)
Donc A(p)=n*(1/2)*sin 2pi/n= (n/2)*sin (2pi/n)
7) On peut commencer à n=10
On doit trouver n=13.
