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ROADTOBRONZEVIZ
résolu

bonjour a tous, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de 1ère en math, merci d'avance pour votre aide:
ABC est un triangle en A tel que AB = 9cm et AC=12cm.
1) a) A main levée, construire la figure (fait)

b)
-M un point de l'hypotenuse du triangle abc distinct de C et B.
- H et K les points des segments [AB] et [AC] tels que (MH) soit perpendiculaire à (AB) et (MK) soit perpendiculaire à (AC).
point M tel que MH+MK = 10cm. On note BM=x

calculer MH , MK à partir de x, en déduire une longueur pour BH
En déduire x puis placer M.

Répondre :

Calculer MH et MK en fonction de x , puis en déduire une longueur pour BH

calculons tout d'abord BC 

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ⇒ BC = √225 = 15 cm

BM/BC = HM/AC ⇒ HM = BM * AC/BC = x * 12/15 = (4/5)*x

 CM/CB = MK/AB ⇒ MK = CM * AB/CB = (15 - x)*9/15 = (15 - x)* 3/5

en déduire une longueur pour BH

 BH/BA = BM/BC ⇒ BH = AB * BM/BC = 9*x/15 = 3/5 * x

 en déduire x puis placer M

 MH + MK = 10 ⇔ 4/5 x + (15 - x)*3/5  = 10

                              4/5 x + 3 *15/5 - 3/5 x = 10

                               x/5  + 9 = 10 ⇒ x/5 = 10 - 9 = 1 ⇒ x = 5 cm

le point M sera placer sur à 5 cm à partir de B sur l'hypoténuse BC
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