Bonjour ;
a)
Les angles ACD et BCE sont deux angles opposés par le sommet C ;
donc ils ont même mesure .
b)
Les deux droites (AD) et (BE) sont parallèles et coupées par la droite (AB) qui est une sécante, alors les angles CAD et CBE sont des angles
alternes-internes de même mesure.
c)
Les deux triangles ACD et BCE sont isométriques car ils ont un côté de même longueur (CA = CB) compris entre deux angles de mêmes
mesures (les angles CAD et CBE sont de même mesure ainsi que
les angles ACD et BCE) .
d)
Les deux droites (AD) et (BE) sont parallèles , et les droites (AB) et (ED)
se coupent au point C , donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
CD/CE = AC/BC = 1 ;
donc : CD = CE .
e)
Les points D , C et E sont alignés dans cet ordre ,
et on a : DC + CE = DE ;
donc : DC + DC = DE ;
donc : 2 DC = DE ;
donc : DC = (1/2) DE ;
donc C est le milieu de [DE] .
