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bonsoir
j ai besoin d'aide svp


Bonsoirj Ai Besoin Daide Svp class=

RĂ©pondre :

Bonsoir,

Pour tout rĂ©el x, on a -1 â‰¤ sin(x) â‰¤ 1
D'oĂą [tex]\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow 1-\frac{3}{\sqrt{x}}\leq\frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}\leq1+\frac{3}{\sqrt{x}}[/tex]

Or [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (1-\frac{3}{\sqrt{x}})=1-\frac{3}{+\infty}=1-0=1[/tex]
Et [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (1+\frac{3}{\sqrt{x}})=1+\frac{3}{+\infty}=1+0=1[/tex]

Donc par encadrement, on a [tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x}+3sin(x)}{\sqrt{x}}=1[/tex]

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