1) en prenant x = 11/2 Calculer l'aire du rectangle FEMN
A (FEMN) = a x b = 10 * 1.5 = 15 cm²
a = 2x - 1 ⇒ a = 2(11/2) - 1 = 11 - 1 = 10 cm
b = 2x - 1 - (x + 3) = 2x - 1 - x - 3 = x - 4 ⇒ 11/2 - 4 = 11 - 8)/2 = 3/2 = 1.5 cm
2) cas général x > 4
a) exprimer EM en fonction de x
EM = 2x - 1 - (x + 3) = 2x - 1 - x - 3 = x - 4
EM = x - 4
b) en déduire une première expression de l'aire du rectangle FEMN en fonction de x
A = (2x - 1)*(x - 4)
c) développer l'expression obtenue
A = (2x - 1)*(x - 4)
= 2x² - 8x - x + 4
A = 2x² - 9x + 4
d) exprimer en fonction de x les aires PRMN et PREF
soit A1 : l'aire de PRMN
A2 : l'aire de PREF
A1 = (2x - 1)*(2x - 1) = (2x - 1)²
A2 = A1 - A = (2x - 1)² - (2x - 1)*(x - 4) = (2x - 1)(2x - 1 - (x - 4))
= (2x - 1)(2x - 1 - x + 4)
= (2x - 1)(x + 3)
A2 = (2x - 1)(x + 3)
e) en déduire une deuxième expression de l'aire du rectangle FEMN en fonction de x
A = A1 - A2 = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 3)
f) factoriser l'expression obtenue
A = A1 - A2 = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 3)
= (2x - 1)(2x - 1 - (x + 3))
= (2x - 1)(2x - 1 - x - 3)
= (2x - 1)(x - 4)
