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résolu

Bonjour c’est un exercice de dm:
Partie 1 : un peu de mathématiques ...
Julien s’amuse à faire des châteaux de cartes selon le modèle ci-dessous :
Pense à bien justifier tes réponses pour les questions de cette partie !
1) a. Combien de cartes Julien utilisera-t-il pour construire un château de 4 étages ? b. Combien de cartes Julien utilisera-t-il pour construire un château de 5 étages ?
2) Combien de cartes doit-on ajouter à un château à 5 étages pour obtenir un château à 6 étages ?
3) De manière générale, pour créer un château à x étages, combien de cartes doit-on ajouter à un
château à (x-1) étages ?
Partie 2 : un peu de Scratch ...
Julien décide de développer une application sous Scratch lui permettant de connaître le nombre de cartes nécessaires pour faire un château en fonction du nombre d’étages voulu.
1) A quoi correspond la variable NB1 ?
2) A quoi correspond la variable NB2 ?
3) A quoi correspond chaque itération de la boucle « répéter » ?
Partie 3 : Utilisation du programme ...
Réalise le programme développé par Julien sous Scratch ou Pyonkee dans la partie 2, afin de répondre aux questions suivantes :
1) Combien de cartes faut-il pour faire un château de 1000 niveaux ?
2) Luc dit « J’ai utilisé 155 cartes pour faire un château »
a. Est-ce possible ?
b. Si oui, combien d’étages a ce château ?
3) Vincent dit « J’ai utilisé 30135 cartes pour faire un château »
a. Est-ce possible ?
b. Si oui, combien d’étages a ce château ?
Merci d’avance

Bonjour Cest Un Exercice De Dm Partie 1 Un Peu De Mathématiques Julien Samuse À Faire Des Châteaux De Cartes Selon Le Modèle Cidessous Pense À Bien Justifier Te class=
Bonjour Cest Un Exercice De Dm Partie 1 Un Peu De Mathématiques Julien Samuse À Faire Des Châteaux De Cartes Selon Le Modèle Cidessous Pense À Bien Justifier Te class=

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
tableau-résumé :
nb étages   1      2      3      4      5      6             n
nb cartes    2      7     15    26    40    57     0,5n(3n+1)

2°) pour passer de 5 étages à 6 étages, il faut ajouter 17 cartes !
3°) pour passer de l' étage (x-1) à l' étage "x" , faut ajouter (3x-1) cartes !

Partie 2 : tu y arrives ?

Partie 3 :
1°) château de 1000 étages : il faut 500 x 3001 = 1 500 500 cartes !!
       ( soit 27 788 jeux de 54 cartes - jokers compris ! )
2°) Luc parle de 155 cartes :
      on doit résoudre 1,5n² + 0,5n = 155 donc 3n² + n - 310 = 0
                                                                 3 (n-10)(n + 31/3) = 0
      conclusion :
  155 cartes sont nécessaires pour construire un château de 10 étages !
3°) Vincent parle de 30135 cartes :
       on doit résoudre 1,5n² + 0,5n = 30135 donc 3n² + n - 60270 = 0
     conclusion : on trouve 141,6 étages qui n' est pas un nombre entier
       donc Vincent s' est trompé ! Il a utilisé 30317 cartes pour construire
         son château de 142 étages .
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