Bonjour,
1) On vend x vases à 50€ l'unité donc R(x) = 50x
2) Cout : C(50) = 50² - 10*50 + 500 = 2500 €
Recette : R(x) = 50*50 = 2500 €
Bénéfice = Recette - Coût = 2500 - 2500 = 0 €
3) a) Bénéfice = Recette - Coût
B(x) = R(x) - C(x) = 50x - (x² - 10x + 500) = 50x - x² + 10x - 500
= -x² + 60x - 500
b) (x-50)(-x+10) = -x²+10x+50x-500 = -x² + 60x - 500 = B(x)
c) On cherche les valeurs de x tel que B(x) > 0
Etudions donc le signe de B(x) :
B(x) = -x² + 60x - 500 → Le signe de B(x) est du signe de -(-x²) entre les racines, donc positif entre les racines.
Calculons les racines qui annulent B(x) :
B(x) = (x-50)(-x+10) = 0
Donc, soit (x-50) = 0 ⇔ x = 50
Soit (-x+10) = 0 ⇔ x = 10
Pour que B(x) > 0, il faut donc x ∈ ]10;50[
