Bonjour,
1) ok p(G) = 7/18
2) a) On peut soit gagner, soit perdre, donc 2 issues possibles avec p(G) = 7/18 et p(Gbarre) = 1 - 7/18 = 11/18.
Donc c'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 7/18
On répète 9 fois cette épreuve de manière indépendante (le résultat d'un joueur ne dépend pas des résultats des autres joueurs).
N est la variable aléatoire qui égale au nombre de gagnants parmi les 9. N prend donc les valeurs 0, 1, ..., 9.
N suit donc la loi binomiale de paramètres (9, 7/18).
avec p(N = k) = (combinaisons de k parmi n) x p^k x (1 - p)^(n - k)
b) p(N = 4) = (combinaisons de 4 parmi 9) x (7/18)⁴ x (11/18)⁵ ≈ 0,245
p(N > 1) = 1 - p(N = 0) - p(N = 1) ≈ 1 - 0,0119 - 0,0681 ≈ 0,92
c) E(N) = n x p = 9 x 7/18 = 3,5
On aura en moyenne 3,5 joueurs gagnants sur les 9.
3) Avec 900 joueurs, E(N) = 900 x 7/18 = 350 gagnants en moyenne
Donc 300 lots : insuffisant
