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KIMKIM12VIZ
résolu

On donne : A(-2;-5), B(2;1) et C(5;-1) dans un repère orthonormé.
1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle
2)Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC]
3)Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle


Je n'arrive pas à faire cette exercice aider moi Sil vous plait !

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
calculons les coefficients directeurs
pour AB=(yb-ya)/(xb-xa)=(1+5)/(2+2)=6/4=3/2

pour BC =-1-1)/(5-2)=-2/3

pour AC  = -1+5/5+2=6/7

je remarque que
(3/2)(-2/3=-1
le produit des coefficients directeurs de ABetAC=-1
d'où
AB est perpendiculaire àBC
d'où le triangle ABC est rectangle en B

M milieu  de AC
x(m)=(xa+xc/2  xm=5-2/2=1.5
ym=(ya+yc)/2=-1-5/3=-3
M(1.5,-3)

ABCD est un rectangle
alors ABCD est un paralléogramme
 AC et BD sont des diagonales
alors AC et BD se coupent en leur milieu
d'où
M milieu de BD
xm=(xb+xd)/2  
d'où
1.5=(xd+2)/2
3=xd+2
xd=1
ym=(td+yb)/2
d'où
-3=(yd+1)/2
-6=yd+1
yd=-7
D(1,-7)

d'où ABCD est un parralélogramme
angle B=90°
d'où ABCD est un rectangle

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