1)
a) 123² - 122² - 121² + 120² = 15 129 - 14 884 - 14 641 + 14 400 = 4
b) 12² - 11² - 10² + 9² = 144 - 121 - 100 + 81 = 4
c) 45² - 44² - 43² + 42² = 2 025 - 1 936 - 1 849 + 1 764 = 4
2)
10² - 9² - 8² + 7² = 100 - 81 - 64 + 49 = 4
21² - 20² - 19² + 18² = 441 - 400 - 361 + 324 = 4
72² - 71² - 70² + 69² = 5 184 - 5 041 - 4 900 + 4 761 = 4
3) le résultat de ce type de calcul est toujours 4
4) n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)²
5) n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)²
= n² - (n²-2n+1) - (n²-4n+4) + (n²-6n+9)
= n² - n² +2n - 1 - n² + 4n - 4 + n² - 6n + 9
= n² - n² - n² + n² + 2n + 4n - 6n - 1 - 4 + 9
= 0n² + 0n + 4
= 4
Quelle que soit la valeur de n, le résultat de n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)² sera
toujours égal à 4
