1. Dans le triangle AOS (rectangle en O), on peut utiliser le théorème de Pythagore, cela nous donne :
Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu donc, AO = 1/2 AC = 3 cm.
AS² = AO² + OS² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
d'où AS = racine de 34 (environ 5,83 cm)
2. Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu (car un carré est un parallélogramme), sont de longueurs égales (car un carré est un rectangle) et perpendiculaires (car un carré est un losange).
Du coup :
OA = 1/2 AC = 1/2 BD = OB = 3 cm et (OA) perpendiculaire à (OB)... donc
OAB est un triangle isocèle et rectangle en O.
3. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle OAB rectangle en O, on a :
AB² = OA² + OB² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 d'où
AB = racine (18) = 3 racine(2) (soit environ 4,24 cm)
