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résolu

bonjour,
j'aurai besoin de votre aide, SVP

etudiez les variations de la fonction f sur l'intervalle I indiqué, où elle est définie et dérivable

f(x) = 2x²-4x+4 / x²-2x+6 et I = R

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

f(x) = (2x² - 4x + 4)/(x² - 2x + 6)

f'(x) = [(4x - 4)(x² - 2x + 6) - (2x - 2)(2x² - 4x + 4)]/(x² - 2x + 6)²

= [2(x - 1)[2x² - 4x + 12 - 2x² + 4x - 4]/(x² - 2x + 6)²

= 16(x - 1)/(x² - 2x + 6)²

x          -∞                            1                              +∞
x - 1                    -                0              +
f'(x)                     -                0              +
f(x)             décroissante          croissante

lim f(x) en +/-∞ = lim (2x²/x²) = 2

et f(1) = 2/5
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