Bonsoir Matthyss69250p4oghj,
Exercice 3 :
1] a) Calculer 1 + 2 + 3, puis 2 + 3 + 4, puis 4 + 5 + 6.
1 + 2 + 3
= 3 + 3
= 6
2 + 3 + 4
= 5 + 4
= 9
4 + 5 + 6
= 9 + 6
= 15
b) Vérifier que le résultat est toujours un multiple de 3.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
6 est bien un multiple de 3 (2 x 3)
9 est bien un multiple de 3 (3 x 3)
1 + 5 = 6 est bien un multiple de 3 (2 x 3)
donc 15 est un multiple de 3 (3 x 5)
2] a) Démontre que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Soit n un nombre entier.
Le suivant est n + 1
Celui qui suit sera n + 2.
La somme (addition) de ces trois nombres est
n + (n + 1) + (n + 2)
= n + n + 1 + n + 2
= 3n + 3
Nous avons 3 qui est un multiple de 3
et 3n qui est "3 fois n" qui sera forcément un multiple de 3.
b) La somme de quatre entiers consécutifs est-elle toujours un multiple de 4 ? Justifier.
Reprenons la même démarche que pour la question précédente.
Soit n un nombre entier.
n + 1 est son suivant
puis n + 2
puis n + 3.
La somme, c'est l'addition de ces 4 nombres.
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)
= n + n + 1 + n + 2 + n + 3
= 4n + 6
Nous avons bien 4n qui est un multiple de 4, c'est "4 fois n".
Cependant, 6 n'est pas un multiple de 4.
Alors, la somme de quatre entiers n'est pas toujours un multiple de 4.
