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résolu

merci d'avance pour votre aide.
Pour chacune des fonctions f suivantes.On appelle C leur courbe représentative dans un repère.
a) f(x) = 1/-2x+1 sur ] 1/2; + °°[
b)f(x) = 3x+2/-x-1 sur ] -°°; -1[
c)f(x) = -x²+x+1 sur R
d)f(x) = -5x au cube +x²+x+1 sur R
e)f(x) = 3x²-x+1/x-1 sur ] -°°; 1 [U] 1; +°°[

1) Calculer la dérivée f'(x)
2)Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle donné
3)Construire le tableau de variation de f
4)En quel(s) point(s),C admet elle une tangente horizontale?Pourquoi?
5)Dans les cas c) et d) donner l'équation de la tangente à C respectivement aux points d'abscisse -1 et 0
6)Dans le cas c) construire la courbe C et sa tangente.
Merci beaucoup pour votre aide.Salutation

Répondre :

1) calculer la dérivée  f '(x)

a) f(x) = 1/(- 2 x + 1)  sur  ]1/2 ; + ∞[

(1/u) ' = - u '/u²

u = - 2 x + 1 ⇒ u ' = - 2

f '(x) = - (- 2)/(- 2 x + 1)² = 2/(- 2 x + 1)²

b) f(x) = (3 x + 2)/(- x - 1)  sur ]- ∞ ; - [

 (u/v) ' = u' x v - u x v'/v²

 u = 3 x + 1 ⇒ u ' = 3

v = - x - 1 ⇒ v ' = - 1

 f '(x) = 3 * (- x - 1) - (3 x + 1)*(- 1)/(- x - 1)²

         = (- 3 x - 3 + 3 x + 1)/(- x - 1)²

  f '(x) = - 2/(- x - 1)²   

 c)  f(x) = - x² + x + 1  sur R

 f '(x) = - 2 x + 1

d) f(x) = - 5 x³ + x² + x + 1  sur R

 f '(x) = - 15 x² + 2 x + 1

e) f(x) = (3 x² - x + 1)/x - 1  sur  R - {1}

 (u/v)' = u ' v - u v'/v² 

 u = 3 x² - x + 1⇒u ' = 6 x - 1

 v = x - 1 ⇒ v ' = 1

 f '(x) = (6x - 1)(x - 1) - (3 x² - x + 1)/(x - 1)²

        = 6 x² - 7 x + 1 - 3 x² + x - 1)/(x - 1)²

        = (3 x² - 6 x)/(x - 1)²

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