1)
Appelons x la longueur AF
On a donc : AF = x et BF = 17 - x
aire ACGF = AC × AF = 5x
aire EFBD = BD × BF = 3(17-x) = 51-3x
aire ACGF = aire EFBD
⇒ 5x = 51 - 3x
⇒ 5x + 3x = 51
⇒ 8x = 51
⇒ x = 51/8 = 6,375
Pour que les rectangles ACGF et EFBD aient la même aire, il faut que AF = 6,375 cm donc que le point F soit placé à 6,375 cm du point A.
2)
si AF = x
alors périmètre ACGF = 2(5+x) = 2x+10
périmètre EFBD = 2((17-x)+3) = 2(20-x) = 40-2x
périmètre ACGF = périmètre EFBD
⇒ 2x+10 = 40-2x
⇒ 2x+2x = 40-10
⇒ 4x = 30
⇒ x = 30/4
⇒ x = 7,5
Pour que les rectangles ACGF et EFBD aient le même périmètre, il faut que AF = 7,5 cm donc que le point F soit placé à 7,5 cm du point A.
