👤

Bonjour j’ai besoin d’aide sur un exercice de 1S en math:

On considère un carré de côté 10 cm. Une entreprise souhaite y insérer un logo constitué d'un carré et d'un triangle rectangle. Le carré a pour côté [AM] avec M un point de [AD]. Le triangle rectangle est dessiné dans le prolongement du carré comme sur la figure ci-contre. Où placer le point M pour que le logo ait une aire minimale ? Précisez cette aire.

Je sais que:
AM= X
l´aire du carré est= X.2
L’aire du triangle rectangle est= base.hauteur/2
Et sur l’aire Du logo est= aire carré + aire triangle mais je n’arrive pas à trouver l’aire du triangle rectangle

Merci bcp de votre aide


Répondre :

le carré à pour aire x²
le triangle c'est bien base * hauteur /2 donc ici 
base = (10-x)
hauteur = (10-x) 
donc on a surface = 0.5*(10-x)²
soit A l'aire du logo : A = x²+0.5(10-x)²
A(x) = 1.5 x²-10x+50

le point pour lequel l'aire est minimum est -b/2a = 10/3=3.33 
dans ce cas l'aire vaut A= 100/3 cm²= 33 cm²
Voir l'image VIN100